Reboucher partie mur écroulé

Bonjour,

mon titre n'est pas très explicite mais le pignon nord de ma maison,
constitué dans sa partie basse de briques, puis de pierre calcaire est recouvert d'un enduit,
sûrement fait de ciment.
Cet enduit s'est fissuré et au fil du temps il a fini par se décoller vers le milieu du mur.
En le faisant tomber pas mal de pierre calcaire est tombée aussi.
Il y a donc un trou d'environ 1m à 1.50m de diamètre profond par endroit d'environ 20cm (voir le dessin de coupe du trou).

Je cherche donc comment reboucher cela. Je pensais d'abord faire plusieurs passes d'un mortier à la chaux pour rattraper l'épaisseur mais cela va prendre un temps fou.
Je me demande s'il n'est pas possible de faire une première couche avec un lait de chaux puis faire un coffrage et couler directement le mortier de chaux en une fois.

Quel solution est envisageable?

Je sais que les causes sont surement l'humidité etc.. mais le mur est en bordure de parcelle avec le voisin donc pas de drainage possible.
PS: le dessin n"est pas à l'échelle, c'est moins catastrophique en vrai.