Amener l'électricité à un spot sur hotte de cheminée

Bonjour à tous,

Je me lance dans la construction d'une cheminée dans mon salon.

Concernant la structure de l'ensemble, je n'ai pas trop de problèmes. Je souhaite mettre un parement pierre au dessus et au dessous de la vitre du foyer. Histoire de faire joli je souhaite éclairer ce parement avec une lumière rasante.

Ma hotte va être placée contre un mur, et va monter jusqu'à un petit rebord de ma mezzanine (surplomb d'une 15aine de centimètres). Je vais fermer la hotte au niveau de ma mezzanine, le conduit de cheminée continuera seul jusqu'au plafond 3 mètres plus haut.

Au dos de la cheminée se trouve un mur en BA13 + laine de verre au dos duquel se trouve une prise électrique. Je pense me repiquer sur cette prise pour alimenter mon éclairage. 
Je me demande où faire passer ma gaine pour venir alimenter mon éclairage sachant que :
- Je ne veux pas voir le fil se promener sur le dessus de ma hotte
- J'ai un plafond chauffant que je ne peux pas percer

J'imaginais faire passer ma gaine (puisqu'une gaine est obligatoire il me semble) dans la cloison existante jusque sous le plafond. Traverser la cloison à cet endroit et sortir dans le "toit" de la hotte : dans le plafond de la zone de décompression entre l'isolant et le placo. Courir dans l'isolant jusqu'à la face avec parement, au plus loin du conduit de fumée, et sortir à quelques centimètres de mon éclairage.

Afin d'aider à la compréhension voici un schéma 


Est ce que ce projet est réalisable sereinement en l'état ? 
Pensez vous qu'il y ait un risque pour la gaine au sommet de la hotte ? Dans ce cas comment s'y prendre pour amener le courant à l'éclairage ?
Avez vous des idées pour faire sortir le câble proprement à proximité de l'éclairage ?

Merci par avance.