Avis vieille maison + cheminée + VMC Double Flux

Bonjour,

Je suis en cours de rénovation d'une vieille maison en meulière.
J'ai déjà fait remplacer l'ensemble des fenêtres, et installé un insert soufflant ( Jidé Pure ) dans une vieille cheminée en marbre.

La maison est composée de 3 niveaux en tout.
RDC : Salon/Cuisine ouverte ( avec l'insert ), Entrée
1e Etage : 2 chambres, un WC, une grande salle de bain
2e Etage : 2 chambres et 1 bureau.

La maison est très mal isolée, en cause les murs en meulière, et le fait que la toiture ne soit pas encore isolée ( je vais faire souffler de la ouate dans les combles perdus d'ici peu, mais restera les sous pentes qui sont très difficilement isolable ).

Je vais attaquer la rénovation de la salle de bain, que je vais diviser en deux. Une des deux salles de bains n'aura donc pas de fenêtre.
Je vais donc y installer une VMC.

Actuellement, j'ai 2 pièces très chaudes par rapport au reste : le salon / cuisine grâce à la cheminée, et les salles de bains ou je n'ai pas de vanne thermostatique.

J'aimerais donc essayer de répartir un peu cette chaleur ( et surtout celle de la cheminée ), et j'ai donc pensé à une VMC Double Flux.

Parait il donc judicieux d'installer cette VMC dans le faux plafond de la salle de bain ( j'ai 3m de hauteur donc pas de problème à créer un gros plénum ), pour venir extraire de la chaleur dans le salon et les 2 salles de bains, et rejeter de l'air propre et "chaud" dans les chambres ? Histoire d'essayer de répartir au mieux la chaleur ?
Est ce compatible si je ne renvoi pas d'air dans le salon et les salles de bains ?

Toutes les fenêtres neuves ont des aérations intégrées, et le salon a des bouches d'aération assez importantes d'époque, que je conserverais si nécessaire.

Merci de vos conseils !