Rénovation de sol problématique

Bonjour à tous

Je me permet de poster ici car malgré mes lectures j'ai du mal a avancer sur le sujet.

J'habite une maison de 1930 qui a été rénovée, mais il me reste encore le sol de la pièce principale (qui fait office d'entrée/cuisine/salon) à faire.

L'objectif idéal serait la pose d'un parquet collé + partie en carrelage.

La problématique : une partie de la pièce est actuellement en carrelage (avec un niveau plus élevé que le reste de la pièce, quelques cms par endroit), le reste en dalle d'agglo (je ne sais pas quel type) sur lambourdes ou solives (je ne sais pas trop la différence), et il y a des "tranchées" d'anciennes cloisons qui ont été abattues.
De plus le sol est actuellement recouvert d'un stratifié posé à l'arrache pour que la pièce soit praticable et propre suite a l'arrivée d'un bébé.

Je vous joint un petit schéma de la pièce en question (actuel > projet).

J'ai pensé a virer l'ancien carrelage, décaisser un peu pour arriver au niveau du reste de la pièce et faire un ragréage juste sur cette partie (mais je ne sais pas ce qu'il y a sous le carrelage). Et remplir les tranchées des anciennes cloisons avec ragréage également.

Dans ce cas, peut on coller un parquet qui serait à cheval sur différents revêtements (ragréage/agglo) ?

Question subsidiaire, il y a un escalier qui monte a l'étage et qui a été posé sur le stratifié actuel, est-ce que cela va être problématique pour le changement de sol?

Merci d'avance pour votre aide