Centre de gravité sur une construction parasismique

Si on fait abstraction des murs, mais suivant la même méthode on peut les incorporer :
Si masse totale premier plancher = M1, masse totale deuxième plancher = M2, centre de gravité 1er plancher = H1 (égal à la distance de la fondation au centre de gravité du 1er plancher, calculé à sa demi épaisseur)), centre de gravité du 2ème plancher = H2 (égal à la distance de la fondation au centre de gravité du 2ème plancher), alors :
Xg = ((M1 x H1) + (M2 x H2)) / (M1 + M2) avec Xg = position du centre de gravité par rapport à la fondation.

Pour la masse, le poids propre est affecté d'un coefficient 1, la charge d'exploitation d'un coefficient 0,2 (du moins pour la France, je ne connais pas les règles sismiques du Pérou), la charge de neige, si altitude <= 500 m = 0, si > 500 m = 0,3.
Encore une fois, il s'agit des coefficients de la PS 92, à moduler avec les règles locales.

merci beaucoup pour ta réponse tournesol

Votre travail est basé essentiellement sur le changement de la position du centre de gravité d’un bâtiment de haut vers le bas, en donnant plus de stabilité à ce bâtiment. A cet effet, il faut tout d'abord acquérir assez de connaissances sur le Centre de Gravite (CG) avant de penser au parasismique.

1) Détermination approximatif du CG :
Généralement, pour faciliter la détermination du Centre de Gravité "CG" d'un bâtiment, on schématise ce dernier sous forme d’une brochette en console encastrée dans le sol. Les morceaux de viande représentent les masses des étages (la masse d’un étage est concentrée au niveau du plancher supérieur) et la tige représente les poteaux de l’étage (hauteur et rigidité).

Dans votre cas, on a deux étages (RDC et 1° étage) avec :
M1, M2 : les masses du RDC et du 1° étage respectivement.
H1, H2 : les hauteurs du RDC et du 1° étage respectivement.
On utilise la méthode du moment statique (Ms) par rapport au sol (niveau 0) pour déterminer la position H du CG de notre bâtiment, où (Ms = Masse x Distance).

On a: Ms (bâtiment) = Ms (RDC) + Ms (1°étage).
=> (M1 + M2).H = M1.H1 + M2.(H1+H2)
=> H = [M1.H1 + M2.(H1+H2)] / (M1 + M2).
=> H = [(M1+M2).H1 + M2.H2] / (M1 + M2).
=> H = H1 + M2.H2 / (M1 + M2).

Sachant que H1 et H2 sont des constantes, il est facile de démontrer que plus la masse du 1° étage (M2) est petite, plus la avleur de (H) est petite, C-à-d la position du centre de gravité de notre bâtiment est plus proche du sol, et par conséquence le bâtiment est plus stable.

Application numérique (exemple) :
1° cas :
M1 = 1000 tonnes, H1 = 3 m.
M2 = 1000 tonnes, H2 = 3 m.
H = 3 + 1000.3 / (1000 + 1000) = 4,5 m.

2° cas :
M1 = 1000 tonnes, H1 = 3 m.
M2’ = 500 tonnes, H2 = 3 m.
H’ = 3 + 500.3 / (1000 + 500) = 4 m.
Donc: M2’ < M2 => H’ < H.
Essayer de tracer le schéma du brochette de votre bâtiment pour mieux comprendre.

2) Détermination du CG avec précision :
Pour faire des calcul plus exacts, Vous êtes tenus de décortiquer votre bâtiments en éléments simples (planchers, poteaux, poutres, murs, escalier, etc) et calculer la masse (M) et déterminer la position du centre de gravité (H) de chacun de ces éléments. Puis utiliser la méthode du moment statique:

On a: Ms (bâtiment) = Ms (dalles) + Ms (poteaux) + Ms (poutres) + ...........
=> M.H = ∑ Mi.Hi ...................... avec : i Є [1,n]
=> H = (∑ Mi.Hi) / M
où:
Mi : la masse de l’élément i.
Hi : la hauteur du CG de l'élément i par rapport au niveau 0.
M : la masse totale du bâtiment (M = ∑ Mi).
H : la hauteur du CG du bâtiment.
n : le nombre totale des éléments constituant le bâtiment.

Bravo Tournesol et Dady23. Ça me rappelle ma prépa et mon école d'ingé, cours de physique|MAth|Méca

J'ai quand même réussi à dire la même chose en six fois plus court...

Hello,

Effectivement, ta démonstration est plus courte. De plus tu intègres les notions de charges d'exploitation et de neige.

Le Sigma fait sexy...

Au passage le PS92, c'est la règle ParaSismique de la DTU c'est ça?

Je n'ai pas voulu intégrer, volontairement, la notion de "moment statique", cette notion, j'en suis certain, n'étant maitrisé sur ce forum que par une toute petite partie des participants.

Oui, les règles PS 92 ont valeur de DTU.

Elles sont toujours en vigueur. Pour l'instant, le PS 92 et l'eurocode cohabitent.
Pour ma part, je trouve que les PS 92 sont plus facile d'accès. Peut-être une question d'âge et de formation ?

tt l'art de la RdM et de la mécanique structurelles....