Problème poignée de porte intérieure

Bonjour,

Voilà mon problème, nous habitons une maison neuve et il y a un souci avec la poignée de la porte qui va de la cuisine au garage.
Le menuisier avait fixé la poignée avec 2 simple vis de chaque côté.

Du côté cuisine l'épaisseur du bois où il y a la vis était moins épaisse, résultat à la longue les vis ont eu du jeu dans le bois et maintenant elles ne maintiennent plus la poignée sur la porte, les vis tournent dans le vide car le bois c'est abimé.

Je ne sais pas vers quelle solution m'orienter pour résoudre le pb.

Soit changer de poignée vers une poignée sur plaque, les fixations seront ailleurs et on pourra mieux visser, solution la plus coûteuse.
Soit acheter des vis "reliure", 2 vis de chaque coté qui sont reliées ensemble, j'en ai qu'une et elle ne rentre pas dans le trou, ça va pas être simple d'en trouver une qui soit à la bonne taille.

Pour info, la porte est isolante et doit être "claqué" car il y a une plinthe automatique.