Désolidarisation du mur d'un encadrement de porte en pierres

Bonjour à tous,
j'envisage d'habiller une toiture terrasse avec un dallage en pierres reconstituées (plancher poutrelles hourdis posé sur d'anciens murs en pierres volcaniques montées en terre chaux apparemment, vestiges d'une ancienne maison ruinée) ; je renforce donc les murs avant (chaux NHL3.5), mais j'ai un problème avec un encadrement de porte en pierres de taille : les pierres à la base de la porte sont hautes et étroites, et l'on observe de chaque côté un décollement important entre ces pierres d'encadrement et les pierres volcaniques dans l'épaisseur du mur : celles-ci tiennent encore pour le moment, mais font le ventre".


                            
  

             
De quelle façon vaut-il mieux procéder ?

- en théorie, il serait sans doute préférable de rebâtir ces parties mais j'appréhende un peu de faire tomber les pierres décollées, pour la stabilité de l'ensemble, et l'étayage ne semble pas évident ; je précise qu'un contrefort (ancien) a été réalisé côté droit extérieur, ce qui peut laisser supposer que le mur présentait des faiblesses depuis longtemps (à moins que ce ne soit uniquement préventif, je ne sais pas).

- à défaut de rebâtir, puis-je me contenter de combler les fissures avec de petites pierres ? si oui avec quel liant ?
    - chaux hydraulique NHL3.5 ?
    - chaux hydraulique NHL5 ?
    - mortier batard chaux / ciment ?
    - ciment ?
- je pensais aussi à l'ajout d'un contrefort de chaque côté, dans un second temps pour ne pas déchausser les pierres du bas du mur sur lesquelles s'appuie l'arc de pierres existant.
donc si je résume mon "plan de sauvetage" :
- étape1 : comblement des fissures (avec un liant à déterminer) pour que le mur retrouve une cohésion
- étape2 : après séchage (quel délai?), élévation d'un contrefort pour équilibrer la poussée vers l'intérieur des murs cintrés
qu'en pensez-vous ? faut-il les deux, puis-je me contenter de la première ? avez-vous d'autres suggestions ?

si ce plan est validé, se pose aussi la question du calendrier : en fonction du liant retenu et de la météo, il n'est pas certain que je puisse réaliser les 2 étapes cet automne (je compte au minimum une quinzaine de jours pour le séchage de la chaux la rendant insensible aux gelées éventuelles)
vaudrait-il mieux attendre le printemps pour les réaliser successivement, ou pourrais-je opérer le rebouchage cet automne, et éventuellement attendre le printemps pour la réalisation des contreforts?

merci d'avance pour vos avis éclairés...