Assembler des poutres entre-elles, comment faire ?

Bonjour à tous,

j'ai pour projet de monter une cloison (2m50 de long sur 2m70 de haut) entre deux pièces avec une porte au milieu.

Je souhaite monter ce mur en placo sur rail, mais faire une structure avec poutre apparente, en intégrant une verrière sur la partie haute du mur.

Je joint un plan un peu grossier mais cela donne idée.
Je bloque sur la technique de montage assemblage entre les poteaux qui seront contre chaque mur (gauche et droite) et la poutre qui viendra horizontalement s'emboiter dans ces deux poutres verticales.

Je pourrais bien entendu fixer l’horizontale  avec des équerres mais j'aimerai faire un système plus traditionnel. J'imagine qu'il faut faire un principe de tenon mortaise....mais vu que je suis bloqué entre poutres fixés sur leur mur, comment j'assemble la poutre horizontale? J'ai pensé faire mon montage à plat, mais je n'ai pas de recul dans la pièce pour relever le tout.

Je sais pas si c'est clair, désolé






Merci....!