Dimensionnement poutre charpente garage 7.5 x 6.5m

Bonjour à tous,

J'ai récemment commencé la construction d'un garage de 7.5m de largeur sur 6.5m de profondeur.
Hauteur de 3.90m côté porte de garage et 3.5m coté opposé. (Je compte installer un pont élévateur ! )
Construction parpaing. Bac acier isolé en prévision pour la toiture.

Poutre béton armé de 0.50x0.20 (avec 3 chainages 10x10 à l'intérieur) entre les deux portes de garage servant de support aux linteaux de porte et remontant jusqu'à la toiture.

J'ai des chainages horizontaux tous les 1.20m et des chainages verticaux suivants le plan ci joint (petits ronds rouges).



les facades prévues :




MA QUESTION :
J'ai commencé à calculé le dimensionnement de charpente, mais n'étant pas un pro, j'ai les chocottes et j'ai besoin de vrais habitués pour être sûr et certain de ne pas tout prendre sur la poire dans 6 mois...

Mon plan de principe (Sauf si vous me dites que c'est une bêtise) :

En bleu les madriers 75x225 (Soit 6 madriers de 4m et 6 madriers de 3.2)
En rose la fameuse poutre centrale qui repose sur mon poteau en béton armé coté porte de garage et qui reprendra une bonne partie de la charge.

Mes calculs au stade actuels :

-toiture en Panneaux Sandwich de 12.4kg / m²

- Dimension toiture = 48.75 m² (=6.5 x 7.5)

- Surface de charge sur les poutres de la partie 1 (voir schéma) = 1.20m x 4m = 4.8m²
soit 4.8m² x (12.4 poids des bacs aciers au m² + 35 x 1.2 charge de neige en condition exceptionnelle suivant DTU) = 261kg / 4ml de madriers + 37kg de poids propre de poutre = 298kg / 4ml au total.
J'ai donc choisi des 75 x 225

- Surface de charge sur les poutres de la partie 2 (voir schéma) = 1.20m x 3.2m = 3.84m²
soit 3.84m² x (12.4 poids des bacs aciers au m² + 35 x 1.2 charge de neige en condition exceptionnelle suivant DTU) = 209kg / 3.2ml de madriers + 33kg de poids propre de poutre = 242kg / 3.2ml au total.

- Charge de la poutre centrale :
Surface supportée 4m/2 + 3.2m/2 = 3.6ml supporté dans le sens de la largeur x 6.5m profondeur garage = 23.4m²

Charge totale = 23.4m² x (12.4kg/m² (bac aciers) + 35x1.2 kg/m² (neige) ) + 210kg du poids des madriers = 1'482 kg à supporter (dont 982kg dus à la neige en exceptionnel)

Et voilà, je bloque là... Impossible de dimensionner cette poutre centrale qui va faire 6.1 de long de mur à mur (Parpaings de 20) J'avais pensé à une poutre de Lamellé - collé en 12/36... sans assurance ni conviction...

A noter que je souhaite tout fixer sur sabots...

Quelqu'un qui s'y connait et qui aura eu le courage de lire juqu'au bout saura t il solutionner mon problème et eventuellement me dire si tous mon calcul est faux ???

Merci d'avance à vous !

PS : je vais mettre des photos de l'avancement régulièrement... (pour l'instant élévation à environ 1.20m)