Mauvaise herbe sort avant le gazon, agir?

Bonjour, j'ai fait construire il y a 1an sur un terrain de 2000m² qui est resté non entretenu pendant des années (ronces, chardons, mauvaises herbes, petits arbres fruitiers etc...). À la construction le terrassier a juste étalé la terre dessus, et depuis on tond régulièrement (mais difficilement). Le terrain est tellement mauvais que mon chien ne supporte plus de le traverser pour aller faire ses besoins (il a 13ans et les chardons des champs le gênent beaucoup) et ma fille ne peut pas vraiment jouer dedans sans finir par se faire mal.

Voilà ce que j'ai fait sur mon terrain:

_ Retirer tous les cailloux (gros et moins gros).
_ 27 avril: Tondu au plus bas possible.
_ 28 avril: Premier passage de l'enfouisseur de pierre (appelé aussi préparateur de sol). Terrain retourné sur plus de 10cm, quelques mottes et mauvaises herbes pas encore enfouies, terre pas encore tout à fait émiettée.
_ 1 mai: Désherbage de toute la surface (au départ je ne voulais pas mais tous mes amis agriculteurs que j'avais vu pendant le weekend m'ont dit qu'il valait mieux et que j'aurais même du le faire avant le 1er passage de l'enfouisseur).
_ 2 mai: 2e passage de l'enfouisseur dans l'autre sens (en croisé)
_ 3 mai: Enlever tous les cailloux que l'enfouisseur a fait sortir et n'a pas enfoui + retirer tous les bâtons + bout de verre + morceau de brique + ratissage des herbes et racines arrachées par l'enfouisseur.
_ 5 mai: Semis de gazon en croisé avec un épandeur manuel + ratissage pour "enfouir" les graines + rouleau.
_ 6 mai: Arrosage de la pelouse car soleil et température élevée dès le matin et pas de pluie annoncée avant la nuit.

Depuis samedi soir, pluie et soleil avec température autour de 20 degrés en alternance (plutôt bien).

Seulement, des mauvaises herbes commencent déjà à sortir (je m'en doutais, elles poussent à une vitesse incroyable sur ce terrain, je savais qu'elles sortiraient avant mon gazon, surtout que j'avais pas désherbé avant le 1er passage du préparateur de sol). Je ne sais pas si je dois intervenir dessus ou pas, j'ai peur que mon terrain soit à moitié recouvert de ça avant que mon gazon ne lève et en même temps si je commence à les arracher ça veut dire qu'il faut que j'aille marcher sur mes graines/germes et risquer de faire des trous là où je vais virer la mauvaise herbe...

Le mieux serait sûrement d'attendre que le gazon sorte, que chacun prenne sa place et qu'une fois 6/7cm de haut je fasse une 1ere tonte et que je roule à nouveau, ça devrait, a priori, calmer pas mal de mauvaises herbes. Simplement, c'est difficile d'avoir passé autant de temps sur une préparation de terrain pour ensuite voir un résultat qui déplait.

Voici une photo de mon terrain vu de large puis quelques exemples de mauvais herbes qui sort déjà:











Qu'en pensez-vous?