Pose de parquet et de carreaux de ciment d'epaisseur différente dans une construction neuve

Bonjour,

Nous souhaitons poser du parquet et des carreaux de ciment dans une extension qui comprend une chambre, une SDB, un WC, une buanderie, un dégagement et un bureau.
2 m² de carreaux de ciment seront posés dans le bureau pour accueillir le poêle à bois.


Le parquet est un parquet massif d'epaisseur 14 mm et les carreaux de ciment ont une epaisseur de 16 mm.

Les placos, portes et la plomberie sont posés. Dans 3 jours la chape ciment va être coulée, la hauteur libre est de 155 mm jusque sous les portes.

D'après ce que j'ai compris: 
- l'épaisseur finie du parquet serait de 16 mm (2 mm de colle)
- l'épaisseur finie des carreaux serait de 21 mm (5 mm de colle)

Soit une différence d'épaisseur de 5 mm qui ne nous convient pas, je cherche donc la bonne solution pour que le parquet et les carreaux de ciment aient la même hauteur finie.

1ère solution envisagée : 
- faire une chape ciment de 129 mm (155 mm - 5 mm sous les portes - 21 mm de colle et carreaux de ciment)
- poser les carreaux de ciment
- faire un ragréage de 5 mm sur la chape pour laisser 16 mm correspondant au parquet avec la colle

2ème solution envisagée :
- demander au maçon de faire une chape à 2 niveaux, ce qui demande de réaliser des coffrages pour avoir 129 mm là où sont posés les carreaux de ciment et 134 mm là où est posé le parquet

Voici un plan de mon extension, qu'en pensez vous ? Y a t'il d'autre solutions que les barres de seuil ? Pour en avoir ailleurs dans la miason cette solution ne nous plait pas.

Merci pour votre aide