Pose portes de placard coulissante sur parquet pas plat

Bonjour
Dans un appartement en rénovation je cherche à installer des portes de placard. C'est dans une chambre dans un angle de la pièce du côté d'une ancienne cheminée. Les murs ne sont donc pas perpendiculaires à cet endroit.
Mais le problème n'est pas là : il s'agit du sol qui n'est pas plat, ni horizontal.

Dans le schéma ci-dessous, j'ai placé : 

• les murs de la pièce et la porte d'(entrée, en vert
• une paroi à construire (en BA13) qui délimitera le placard (trait bleu épais)
• les portes coulissantes (flèche orange), d'une largeur de près de 2 mètres
• une pierre rectangulaire (rectangle bleu, du granit ?) qui devait servir à protéger le sol en cas de projection depuis la cheminée

Au niveau de la porte du placard, là ou sera posé le rail inférieur, le parquet n'est pas plat : à la règle de 2 mètres, on mesure près de 3 cm d'écart au sol à l'autre extrémité.

Voilà à quoi devrait ressembler le placard, vu de devant :

La ligne orange représentent les rails haut et bas, les rectangles bleus sont les parois à construire (une à gauche pour stopper les portes, une en haut collée au plafond pour y attacher le rail supérieur).

Le problème est donc au niveau du sol : le rail doit être horizontal mais le sol ne l'est pas. Il faut donc créer un support pour le rail qui doit être plat et horizontal. L'idéal serait qu'il ne fasse pas plus de 5cm de haut et 7-8 de large.
Que me conseillez-vous ?

Merci de vos suggestions.