Comment bien réenduire un mur existant ?

Bonjour.

Nous avons acheté une maison avec un enduit type "dégoulinant" qui ne nous plait pas vraiment (je ne connais pas le terme pour décrire ce type d'enduits).
Sur une petite portion de la maison (la zone au premier plan de la photo, en jaunâtre et noir de fumée de bbq), nous souhaiterions avoir un enduit plus lisse, comme on peut l'apercevoir dans la partie basse du mur d'arrière plan (la zone la plus blanche sur la photo).

A noter que nous souhaitons également enduire la partie passe du mur (un peu orange/rose) sur la photo, de la même manière que la partie haute du mur.

Nous avions essayé d'enlever avec un burin l'enduit existant à un endroit où il commençait à s'écailler.
Mais cela s'est très vite avéré compliqué, donc nous avons arrêté pour le moment.
L'enduit actuel tient donc bien.

Le mur donne d'un côté sur l'escalier (en face, sur la photo), et soutien de la terre (à droite de la photo).
Je ne connais pas la teneur du mur : pierre (comme plusieurs murs de la maison) ou pisé (comme plusieurs maisons dans le quartier).

Quelles seraient les solutions envisageables ?
Je n'ai jamais fait d'enduit à date.

Merci !