Fuites autour de la cheminée et du faîtage

Bonjour,

Je viens à vous car j'ai de multiples petites fuites au niveau du pourtour de la cheminée et du faîtage. 
J'aimerais pouvoir réparer cela moi-même car les dernières fois que le couvreur est passé, il a ajouté du zinc au zinc et un peu de mortier par-dessus des petites zones, mais ça n'a fait que dévier un peu le chemin des gouttes. En tout cas je me retrouve avec la même chose au final en quelques semaines, malgré le prix des réparations. 
Ce ne sont pas des torrents mais c'est trop généreux en cas de forte pluie pour ne rien faire car ça tombe sur le plafond intérieur.
Est-ce que quelqu'un qui s'y connait un peu en couverture pourrait me dire ce qu'il ferait si c'était chez lui?
La pente est praticable, je suis bricoleur dans d'autres domaines, mais là je manque de connaissances approfondies.
Je suis la seule cheminée avec des feuilles de zinc et du mortier, les autres ont un closoir ventilé et une écharpe bitumée à la base.
Les tuiles Redland sont étanches apparemment, un peu moussées...
Merci d'avance