Tâche carrelage suite au lavage cristaux de soude

Bonjour, je viens ici pour demander de l'aide 😭
J'ai emménagé il y a quelques mois dans ma maison, le sol était encrassé j'ai donc suivi des conseils sur le net et j'ai lavé mon carrelage à l'eau et cristaux de soude.
Sauf que j'ai l'impression que cela m'a tué le carrelage, je l'expliquais suite au lavage, une sorte de voile gris c'est posé sur le carrelage et des tâches de passage, de balais sont apparus. En nettoyant++++ à l'eau claire, vinaigre, bicarbonate etc le voile gris a disparu.
Le carrelage a perdu de sa brillance (voir plus du tout brillant). Lorsque je pousse un meuble je vois la différence où sous le meuble c'est brillant et à côté ou j'ai passé le balais c'est plutôt mat.

Les tâches de balais, de gouttes et d'autres tâches comme sur la photo sont apparues. Elles ressortent plus ou moins brillantes sur le carrelage. Impossible de les faire partir.
La ou j'ai réussi à en atténuer quelques unes c'est en les gommant avec une gomme de crayon gris....

On m'a conseillé de partir sur des produits lithofin mais je ne sais pas ce que ça vaut et sur lequel partir.

À l'aide, je ne vois que ça et ça fait salle même si ce sont des tâches propres. On ne voit pas super bien, là ou on voit le mieux c'est sur les 2 premières photos.. ça fait ça dans beaucoup d'endroits de la maison