Réhabiliter un toit en tuile canal monté à l'ancienne

Bonjour à tous

J'ai une toiture dont les tuiles canal (demi ronde, tige de botte) ont été monté à l'ancienne : Toutes maçonnées.
Un peu ancien, le mortier de délite complètement et les tuiles se fendent régulièrement après une période froide.
Je pense que les tuiles sont devenues poreuses au fil du temps et le mortier garde l'eau qui après une gelée fait "péter" la tuile.

Je voulais enlever le mortier mais comment placer la tuile de couverture en appui ??
Dois-je placer un liteau en dessous pour venir en appui avec la tuile ?

Je pense que si je colle la tuile de couverture simplement sur les tuiles de courant, je ne pourrais plus
marcher sur mon toit sans risquer de casse toutes les tuiles !!

Merci pour vos réflexions et vos aides.