Horloge chauffe-eau (novice)

Bonjour à tous,
Je suis totalement novice par rapport à tout ce qui concerne l'éléctricité et le bricolage c'est pourquoi je m'adresse à vous!
Je vis dans un studio et le chauffe-eau se trouve très près de mon lit, hors celui-ci fait énormément de bruit lorsqu'il fonctionne.
Le problème, c'est que j'ai apparemment un abonnement EDF HP/HC, et je possède ce que je crois être un "contacteur" sur mon compteur électrique, positionné sur auto. Donc en gros, le chauffe-eau se met en marche pile à 23h30 lorsque je passe en heure creuses, ce qui correspond à l'heure où je me mets au lit, et je n'arrive pas du tout à dormir, je viens d'emménager et je suis complètement dévastée par le manque de sommeil.
Donc ma question est : est-il possible d'installer une horloge ou un appareil me permettant de régler l'heure à laquelle le chauffe-eau se met à fonctionner, en essayant quand même de rester dans une plage d'heures creuses?
Par exemple, je voudrais que le chauffe-eau se mette en route disons à 3h du matin pour que je sois totalement endormie à ce moment-là et que cela ne me gêne pas.
Je pense que c'est possible mais j'aimerais être aiguillée un petit peu parce que j'ai peur de mal faire.
Je vous mets une petite photo du compteur, j'ai déjà identifié le disjoncteur et le contacteur du chauffe-eau.
http://imgur.com/CPLRJy8


En attendant votre aide, merci !