Très jeune gazon envahi par herbe indésirable

Bonjour à tous,

je me permets de poster ce message car cela fait quelques temps que je lis votre forum Jardinage et que nombre d'entre vous sont de bon conseil. Voilà mon cas:
Maison construite il y a un an et demi, nous avons décidé de réaliser la pelouse cet automne (nous avions prévu à la base au printemps mais la présence de chiendent nous a obligé à traiter le terrain cet été et à repousser le gazon à cet automne).
J'ai fait appel à un jardinier car le terrain est infesté de cailloux (même très gros), qui est passé avant de semer avec un machine pour enfouir toutes ces rocailles.

Le gazon a été semé une première fois aux alentours du 20 septembre. 10 jours après, un très violent orage avec très forte pluie a raviner le terrain et emporté la plupart des graines dans des trous.
Le gazon a donc été resemer, ratisser et rouler une seconde fois aux alentours du 10 octobre.

Le gazon a commencé a lever, difficilement car il n'a pas plu une seule fois depuis (j'ai quand même arrosé régulièrement depuis), mais en même temps je commence à être envahi par une mauvaise herbe (voir les photos jointes). Elle prend de plus en plus de place et je craints qu'elle prenne le dessus sur le gazon qui est en train de pousser. Le terrain fait plus de 1000 m² et la mauvaise herbe est apparue d'un seul coup, assez basse, ce qui me complique la tache si je veux l'arracher à la main (j'ai peur d'arracher les pousses de gazon en même temps). C'est en majorité, je pense, du chénopode blanc je crois (à confirmer) avec des pissenlits également.

Je souhaiterais avoir votre avis sur mon cas, que dois-je faire:
- Passer du désherbant sélectif dès maintenant (mais j'ai peur que mon gazon soit bien trop jeune pour cela),
- ou laisser passer l'hiver et au printemps attendre que le gazon soit renforcer pour tondre et passer du désherbant sélectif?

Penser vous que cela peut être résolu par des tontes successives comme c'est le cas pour certains d'entre vous?

A vrai dire je suis un peu dégouté car je pensais obtenir une belle pelouse mais là elle commence à être envahie de ces herbes.

Je vous remercie d'avance pour votre aide et vos conseils.