Rattraper une pente de terrasse

Bonjour à tous, voici mon probleme:

j'ai acheté un appartement au 1er étage on y accède par un escalier extérieur en pierre qui donne sur une terrasse de 20 m².
Actuellement cette terrasse est recouverte d'une dalle béton non étanche et sans pente.
Sous cette terrasse il y a 2 caves débarras qui prennent l'eau du coup.

Je souhaite rendre étanche cette dalle pour commencer puis la recouvrir de lame de bois.

Mon souci c'est l'écoulement de l'eau, n'ayant pas de pente l'eau stagne en surface et met un certain temps à s'infiltrer dans la dalle (infiltration très irrégulière).

On m'a conseillé de recouler une chape dessus pour refaire la pente puis l'étanchéifier ensuite (ou pendant si je met un produit hydrofuge dans ma chape). Je n'avais pas prévu de faire d'aussi gros travaux et je ne sais pas si la structure actuelle peut supporter le poids de cette chape (je n'en ai aucune idée).

Une idée qui me semble plus simple mais je ne sais pas si c'est conseillé ou même réaliste: rainurer la dalle béton pour favoriser l'écoulement de l'eau, puis étanchéifier la terrasse avec un produit approprié.
L'épaisseur total du "plancher" fait 19 cm et à ce que je crois observer la dalle béton fait 10 cm (le reste étant sans doute les poutrelles béton et les hourdis).
La terrasse fait 3.5 m de large et admettons que je fasse une pente de 1.5 cm par m linéaire, ça me fait creuser la dalle sur 5 cm à l'extrémité extérieure. Pour éviter que ça se bouche avec le temps (ou avec le produit d'étanchéification) je me dit qu'il faudrait que je fasse des rigoles assez large puis plein d'autres rainures peu épaisse mais en travers pour favoriser l'écoulement de l'eau.

Qu'en pensez vous? Est ce possible? Est ce que je ne risque pas de défoncer complètement ma dalle?

Merci