Demarrage tracteur tondeuse TORO

Bonjour,
problème avec ma tondeuse:
c'est un TORO DH 200 modèle 74573. il a 3 ans.
il ne démarre pas: juste un léger petit clic.
j'ai court-circuité les sécurités suivantes : siège et bac
je recharge la batterie : pareil ( puis avec une neuve pareil!!).
rien n'arrive au démarreur me semble t-il: la petite roue dentée ne monte pas (pour entraîner le moteur)
parfois il lui arrive de démarrer et du premier coup, bizarre! et quand je coupe le moteur,
il ne redémarre plus ( pendant une semaine au moins).
ça me fait penser à un relais, j'en vois 2 sur le côté droit ( quand on est assis).
je les ai démontés et testés: ils fonctionnent.
si quelqu'un pouvait m'aiguiller dans mes réflexions merçi
(pour info j'ai un schéma électrique des modèles 74560 et 74585 mais pas celui qui me concerne,
et tout ne me semble pas clair dessus: n° des fils et le "control modul" que je ne trouve pas.)
merçi