Comment coller mes marches en bois sur escalier béton?

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Salut

moi j'ai percé en 10mm mon escalier béton en 4 points sur chaque marche répartis en 1/3 2/3 sur la longueur idem sur le giron
j'ai flexé une tige filletée 10mm par morceaux de 5cm, placé ces bouts de tiges dans les trous de l'escalier puis placé la marche dessus
une fois la marche protégée, j'ai tapé dessus avec une masse pour reporter l'emplacement des tiges sur la marche
percé en 8mm le dessous des marches et rentré en force la tige à hauteur de 1,5-2cm
il reste plus qu'à placer la marche avec les tiges sur la partie béton - c'est ce que m'avait donné comme mode opératoire le menuisier
globalement comme les tiges ne sont pas forcément enfoncées droites, que les trous dans le béton ne sont pas juste en face
j'arrive à placer la marche en force et ça ne bouge pas

seul hic, c'est que j'ai 2-3 marches pour lesquelles ça rentre trop bien
du coup j'ai du jeu qui rend la marche branlante

j'ai pensé soit à placer un cordon de mousse polyuréthane sur la marche béton, replacer la marche bois pour solidariser le tout
soit à un scellement chimique dans le béton avant de replacer les marches bois
soit au joint Sikaflex®-11 FC+

qu'en pensez-vous ?

merci de vos retours

J'ai utilisé sika 11fc et pas de souci.