Isoler un couloir étroit par l'intérieur

Bonjour,

Je dois isoler par l'intérieur** une battisse ancienne. Trois des cotés seront isolés à la laine de bois en panneau (12cm + frein vapeur + vide technique + fermacell ou placo suivant budjet)

Ma difficulté réside dans l'isolation du 4eme mur car il s'agit d'un couloir déjà étroit et je ne peux pas me permettre de l’amputer de 15cm.
C'est un mur mitoyen mais il est froid malgré tout car il donne sur une grange non chauffée.

Donc mes questions sont:
- Quelle solution technique pour le mur du couloir?
- Quelle solution pour éviter un gros pont thermique au niveau du mur de refend (entre le couloir et la pièce d'habitation)?

Je suis preneur de tout conseil.


** Une isolation par l'extérieur est exclue pour ce projet pour diverses raisons.