Ragréage chambre en pente

Bonjour à tous,

Avec l'arrivée de bébé d'ici quelques mois, j'ai l'intention de faire une belle chambre (12m carrés), et surtout de me débarrasser de cet horrible carrelage mal posé pour mettre un parquet stratifié.

Mon problème c'est que la pièce n'est pas du tout à niveau.
A priori, et je suis débutant en la matière, il y a une belle pente dès l'entrée de la chambre. Dans le sens de la largeur, je mesure une différence de niveau de 2 cm sur le premier mètre (!), puis légère pente pour finir à - 3cm à l'autre bout de la pièce.

Alors déjà je ne sais pas si je m'y prend bien pour mesurer. J'ai une règle niveau d'1m, je la pose à l'entrée de la pièce (niveau le plus haut), et je dois mettre une cale de 2cm à l'autre bout de la règle pour que le niveau soit OK.

Si je pose simplement la règle au sol, je n'ai pas un énorme espace dessous.

Je souhaite faire un ragréage pour pouvoir poser du parquet par la suite, mais si je dois rattraper 2/3cm sur la plupart de la pièce ça risque de me couter bonbon..

J'ai pensé à plusieurs choses mais j'aimerais des avis de connaisseurs :

- Ragréage simple autolissant, en plusieurs passes, surtout que mes mesures ne sont pas très précises et je me dis qu'avec un peu de chance il y a moins à rattraper..

- Ragréage fibré en une passe, mais je sais pas si c'est aussi simple que le précédent et c'est aussi plus cher..

- Faire sauter le 1er mètre de carrelage, là ou la pente est la plus raide, pour avoir moins de niveau à rattraper. Mais est-il possible de combler grossièrement là ou je fais sauter le carrelage avant de faire le ragréage? ET avec quoi combler?

- Y a-t-il possibilité de rattraper le niveau avec un produit moins cher là ou il est le plus bas, pour ensuite faire un ragréage sur toute la pièce?

Je tiens à préciser que si le sol est légèrement en pente à l'arrivée ça ne me pose pas de problème, le principal est qu'il soit bien lisse pour ne pas que le parquet bouge.
Du coup je ne sais pas si du produit autolissant peut faire ça (pas sûr de comprendre la différence entre autolissant et autonivelant..)

Merci pour vos avis