Mur en pierre et enduits

Bonjour, 

Pour le contexte : Notre maison date du 18ème siècle, mur en pierre et joints à la chaux. Nous allons engager des travaux de rénovation qui auraient dû être faits il y a longtemps par les anciens propriétaires (nettoyage de la façade, piquetage et joint des pierres). Car sur certains murs il n'y avait pas de gouttière, ni de drain donc l'enduit est quasiment parti sur une hauteur 0 à 2m.

Problème des traces d'humidité sont présentes sur la face intérieure des murs (donc dans la maison) et parfois sur l'extérieur des murs. Nous avons fait venir deux entreprises spécialistes de l'humidité, ils nous ont parlé de remontées capillaires, mais nous avons quelques doutes car elles vendent derrière leur technique d'injection de résine.

Donc mes questions :
- Pouvons nous être sûr qu'ils s'agissent bien de remontées capillaires et non d'infiltrations dûes à l'absence d'enduits sur le bas des murs (car l'enduit trop vieux et mal traité par l'absence de gouttière) ?
- Dans quel ordre devrions faire les travaux ? 
       => D'abord s'occuper de la façade (nettoyage, piquetage et rejointoyer)
       => Puis si besoin injection de résine

Ou l'inverse ou autre ?

Dans tous les cas merci pour vos réponses ou retour d'expériences.

Bien cordialement. Fredo06