Isolation d'un vide sous plancher maison ancienne

Bonjour à toutes et à tous.
Je termine la rénovation d'une vieille maison en pierre/pisé.
Nous avons effectué l'isolation en laine de bois/frein vapeur/placo.
La maison a une petite particularité : il y a un vide assez grand entre les 2 étages à cause d'une précédente rénovation.
Le plancher des combles (autrefois non aménagés) est recouvert d'environ 10 cm de terre.
Des précédents occupant avaient effectué l'aménagement de ces combles sans retirer cette terre. Les artisans avaient donc posé des lambourdes par dessus pour rectifier les irrégularités et posé des dalles d'aggloméré sur ces lambourdes afin d'obtenir un plancher propre.

Nous n'avons pas voulu (pour des questions de cout et de logistique), retirer cette terre. Il aurait en effet fallu refaire l'intégralité de ces combles aménagés dont la rénovation n'était pas si mal. On s'est donc contenté d'isoler correctement la toiture et les murs en sous pente.

Voici un croquis en coupe permettant de mieux visualiser l'agencement. Les cales ne font bien sur pas toute la longueur des lambourdes mais sont posées par ci par là pour soutenir ces dernières.
(et petite erreur sur le croquis, le parquet flottant s'arrête au placo et ne passe pas dessous)




Néanmoins, lorsque l'on marche sur le parquet de l'étage, celui-ci est très froid. Et en ouvrant une boite de dérivation (située au rdc et qui donne dans cette zone de vide), on sent l'air frais. Je suppose donc que cette zone de vide non isolée au niveau des murs extérieurs doit donc nuire à l'isolation globale de la maison et créer une grande dalle froide entre les 2 étages.

Je réfléchis donc à une solution, qui, idéalement pourrait se faire sans déposer l'aggloméré. Je pensais injecter de la mousse expansive sur le pourtour des pièces de ces combles aménagés (zone rouge du croquis).
La zone vide fait environ 15cm de haut.

Cela vous parait-il jouable ?

merci pour vos conseils et avis.
Très bonne journée