Comment jointoyer mur en pierre de schiste avec terre?

Bonjour,

J'ai une grange qui a été rénovée du coté de Rennes (Bretagne - 35) dont les murs sont en pierre de schiste et le liant est en terre/petit cailloux.
Je souhaite jointoyer car il y a des trous ici et là donc les lézards s'y sont installés et des oiseaux je pense et certainement aussi des souris.
Coté intérieur, normalement l'ancien propriétaire a laissé une lame d'air de 2cm puis a mis de la laine de verre sans pare-vapeur/frein vapeur ainsi que du placo.
Il n'a pas jointoyer à l'intérieur

Je voudrais savoir quoi mettre pour jointoyer ces murs en pierre de schiste avec liant en terre/cailloux et peut être du sable?










Je souhaiterai que ça fasse une couleur blanche crème comme sur la photo où l'ancien propriétaire en avait mis comme il devait y avoir un trou... (désolé sur la photo, la chaux "flashe", ça fait très blanc...)
La couleur ressemble à ceci:
https://www.entreprise-levesque.fr/wa_p_albums/p_album_ilqg09he0/itbqp2es1es7vc/enduit%20r%C3%A9novation.jpg

1) Comment réaliser le jointoyage?
J'ai regardé un peu à droite à gauche sur internet et j'ai pensé à prendre de la chaux hydraulique banche NHL 3,5 Saint Astier.
Je ne souhaite pas être forcément à fleur des pierres (à moins que ça soit pas conseillé), je peux avoir un retrait comme sur les photos car actuellement c'est pas du tout régulier, je peux avoir un manque de terre sur 6-7CM (et plus) comme quelque millimètre par rapport à fleur de la pierre.

2) Pour le sable, quelle sable utiliser pour obtenir ce blanc crème comme sur cette photo?
https://www.entreprise-levesque.fr/wa_p_albums/p_album_ilqg09he0/itbqp2es1es7vc/enduit%20r%C3%A9novation.jpg
Je pensais à du sable de rivière de granulométrie 0/2? Mais quelle couleur? Où le trouver?

3) Pourquoi du sable à granulométrie 0/2? Car en fait je souhaiterais utiliser ce genre d'appareil sur perceuse/visseuse à vis dans fin pour gagner du temps bcp de temps.
https://www.amazon.fr/JPF-Soci%C3%A9t%C3%A9-Jointoyeuse-PROJ[...]p_d_product_top?ie=UTF8
Et cette machine supporte au maximum une granulométrie de 0/3 et conseille 3 volumes de sable de qualité à enduire 0/2 ou 0/3 pour 1 volume de chaux...

4) La méthode pour jointoyer, c'est?
- Gratter en superficie et enlever les résidus de terre, cailloux
- Humidier généreusement la veille la terre
- Appliquer le mélange chaux/sable/eau
- Avant que ça soit sec enlever le surplus à la langue de chat
- Une fois plus sec, brosser les joints avec une brosse chiendent et une brosse métallique souple pour brosser les pierres et bord des pierres et utiliser du vinaigre blanc pour enlever la chaux sur les pierre.

5) Sur une photos, au niveau de la baie vitrée, j'ai des pierres de schiste qui éclatent en morceaux sur plusieurs centimètres , d'autres qui se fissurent, qui sonnent creux en façade, est ce grave?

Merci!