A isoler ou pas ?

Bonjour a tous,

Je viens vers vous car j'ai un soucis.
On a acheté une vieille maison a étage, il y a deux ans et je dois refaire une chambre pour la deuxième princesse qui vient d'arriver.

Il y a eu une infiltration (dans la chambre qui est a l'étage) avant que l'ancienne propriétaire refasse la toiture, du coup, j'ai le plafond a refaire car il avait gondoler dans un coin, puis en détapissant, de la moisissure au niveau de l'infiltration, donc je me dit tant pis, c'est la chambre d'un nourrisson, je vire tous les murs et je refais tout.

Pour ce faire ils ont fixer des tasseaux sur le murs, mit de l'isolant ( a même le murs et l'isolant ressemble a ceux des toitures, c'est deux "feuilles" d'allu avec de la "laine" dedans désoler je connais pas le nom )et fixer le placo sur les tasseaux, tout est venu en même temps. 

Et la une fois tout enlever, j'ai de la moisissure partout sur les murs, pleins de petites tâches.... donc je dois tout nettoyer et assainir, une petite idée de bien le faire ?

Après la deuxième question, mes murs font environ 55cm d'épaisseur, a l'extérieur c'est de la pierre puis du parpaing ou de la brique (ca met arriver dans une autre pièce d'avoir de la brique) j'arrive pas a voir car il y a un enduit dessus, le mur nue est très lisse, donc la question dois-je isoler ? et qu'es ce qui serait le mieux ? 

C'est une chambre qui voit peu le soleil, un peu le matin pour la façade et après le soleil tape sur le toit, j'ai fais tomber le plafond au mois de janvier et en pleine nuit on était a 13°C ( sans l'isolation).

Merci d'avance pour vos réponse !!