Ma cave enterrée très ancienne : 3 questions pour les experts !

Bonjour à toutes et à tous.

J'habite depuis 13 ans dans une vieille maison du centre de Nîmes. 
La maison est de 1930 mais elle a été construite par dessus une très ancienne maison dont il reste la grande cave enterrée. La cave d'après ce que je sais a été complétement remplie lors des inondations de 1988.
La voute est constituées de longues pierres plates. Il y a un enduit (sans doute de 1930) qui recouvre le plafond mais qui tombe doucement sur les bords en particulier du côté de la rue.
Elle est plutôt bien ventilée par deux soupiraux (je découvre qu'on dit comme ça au pluriel !) en plus de l'accès par l'escalier. Quand j'ai acheté la maison ces soupiraux étaient bouchés par des saletés et la cave était bien plus humide. Depuis 13 ans l'état des murs et de la voute n'a pas vraiment évolué. Il y a un peu de terre qui tombe à un rythme très lent.

J'ai couvert la terre battue avec du gravier et des dalles en bois et ça fait un bel espace pour faire la sieste l'été ou jouer au babyfoot.
Voici un petit album Photos. 



Je voudrais petit à petit refaire des joints là où on voit apparaître de la terre entre les pierres.


Mes questions (j'ai parcouru le forum mais je n'ai pas trouvé de situation vraiment similaire pour ce type de pierres avec de la terre entre elles, en particulier pour la voute) :

1. Selon vous en quoi est fait l'enduit qui reste (plâtre, chaux ?), c'est un peu friable si on gratte avec un outil mais ça tient encore bien;
2. Si je refais les joins à la chaux sur les parties les plus abimées de la voute, le mortier va-t-il adhérer sur la terre qui est entre les pierres ?
3. Que pensez-vous de la solidité d'une telle voûte ?

Merci à tous ceux qui prendrons du temps pour me répondre !