Rénovation pièce avant peinture : 2ème phase ==> enduire

Dans ma rénovation actuelle (qui est la 1ère fois pour moi), j'ai fini de décoller le papier-peint, les murs ont été nettoyés pour retirer tous les résidus et ils ont été poncés et dépoussiérés.
Je vais reboucher certains trous avec de l'enduit de rebouchage (trous de cheville, chocs, etc...) mais l'état du revêtement est très hétérogène.
Les supports n'ont jamais eu que du papier peint donc ils n'ont pas été traités avec le plus grand soin. Il y a quand même eu une couche d'impression parce qu'après bien avoir tout nettoyé et poncé, et attendu que ça sèche, j'ai fait le test de la goutte d'eau et l'eau ne pénètre pas le support et glisse tranquillement le long de celui-ci.
Par contre, à la lumière rasante, caramba, ce n'est pas beau. Le plus marquant, ce sont les endroits où il y a les bandes.Il y a de belles bosses (4mm par endroit). Je fais faire une peinture mat mais si je peins tel quel, cela va se voir. Le restant du support est plutôt correct quand je passe un niveau pour vérifier la planéité.
Donc mon idée serait de faire un enduit garnissant en 2 passes (voir un polyvalent garnissant-lissant) pour redresser le mur.
Est-ce rattrapable à l'enduit où dois-je insister sur le ponçage à l'endroit des bandes ?