Parquet tradi : lambourdes en 2 lits ??

Bonjour,

Vois une question (de menuiserie...) que je me pose :

Nous souhaitons, dans nos 3 chambres, posé du véritable parquet chêne.

J'ai fait couler, dans ces pièces, une chape fluide de propreté d'env. 2 cm en moyenne afin d'avoir une surface relativement plâne, quasi de niveau et propre (la dalle brute, tirée par mes soins était loins d'être parfaite).

Je souhaite remonter d'env. 12,5-13cm la hauteur finie de mon parquet afin d'arrivé au même niveau que le carrelage de mon couloir.
Sachant que mes lames de parquet feront 23mm, je compte poser mes lambourdes de manière à rester 23mm sous le carrelage, soit 10cm de hauteur de lambourdes + cales éventuelles.

Or, fixer des lambourdes (ou chevrons dans ce cas) de 10cm d'épaisseur me paraît pas si aisé , et puis, les vis (au moins 150mm) coutent bien plus chère que des vis plus courtes...

Bref, mon idée était de poser 2 lits de lambourdes croisés.
une premières série de lambourdes 50 x 60 posé à plat et calée de manière à ateindre la cote souhaité moins 5cm, espacement env. 50cm; puis, par dessus, perpendiculairement, un second lit de lambourdes de même section et de même espacement.
L'isolation entre lambourdes se ferait également en 2 couches.

pensez-vous que cela puisse être une solution fiable, ou vaut-il mieux opter pour des chevron de 60 x 100 visser directement à la dalle et cales si nécessaire ??

Merci à vous...