Faire 2 offres de prêts à 2 banques différentes ?

Bonjour,
Est il possible de faire faire 2 offres de prêts à 2 banques différentes ?
Car voici le probleme:
jusqu'à ce jour, ma banque me fisait un taux minable.
J'ai eu rendez vous avec une banque qui me proposait 4.10% sur 25 ans car il y a eu une grosse augmentation (février : 3.75% !!)
En telephonant pour avoir une attestation de droit CEL, elle me dit que les taux annoncé le mois dernier n'était pas fixe (annoncé 3.95 %), elle a voulu savoir le taux pratiqué par la concurrence : 3.90% ( un petit mensonge mais qui ne tente rien n'a rien). Elle va voir si elle peut s'aligner.
Par contre, si elle s'aligne et qu'elle demande de faire l'offre de prêt, est ce que je peux retenter de faire descendre les prix de l'autres banque ?