Support mezzanine / Posée sur poteaux ?

Bonjour,
Mon projet est le suivant:
rénovation d'un étage d'une ancienne ferme.
Une pièce de 60m2 (environ 6 x 10)et un plafond qui monte à 5m90 !
A l'étage, le sol est à refaire: actuellement, sur plafond à la Française, un mélange terre assez compact, des tomettes.Le chauffage prévu est par dalle BT

Nous envisageons la pose d'une mezzanine sur environ 35m2
Il faudrait dans l'idéal poser et encastrer dans les pignons des poutres en LC d'une portée de 6m mais c'est compliqué.
j'ai regardé ce we la planéité des pignons et c'est pas terrible: donc pas possible de fixer des poutres sur les pignons pour poser le solivage

reste donc la solution de faire une mezzanine posée sur des poteaux (avant l'isolation)
mais j'aimerais avoir votre avis sur la résistance de la dalle par rapport au poids supporté par les poteaux: n'y a-t-il pas un risque de poinconnage sur la dalle ?
Quelle section faudrait-il pour les poteaux ?

Travaux prévus pour la dalle:
enlever les matériaux existants,
ragréage de 3 cm
pose isolant de 6cm
pose du placher chauffant
dalle chauffante

Donc, les poteaux seraient en contact directement sur la dalle de ragréage...
Faut-il mettre des plaques sous les poteaux pour répartir la charge ?

Merci par avance pour vos avis / conseils