Reparation mur

Bonjour,

Je vous contacte afin d'avoir quelques précisions.
J'ai un mur en bordure de mon terrain (dans l'assisse est certainement sur ma parcelle) qui sert à soutenir la chaussée située en surplomb. Sur ce mur est également installé une clôture.
Ce mur s'est aujourd'hui affaissé en raison de cette chaussée qui s'écroule donc sur mon terrain.
Ayant contacté la mairie pour sa réfection; celle-ci me précise que le mur étant certainement assis sur ma parcelle; le mur est à ma charge mais qu'ils se proposent tout de même de participer à sa réfection.
Pourrais-je savoir quel est mon droit en la matière sachant que je lis partout qu'un mur de soutènement situé en bordure de parcelle est présumé appartenir à celui dont le terrain est retenu (soit la municipalité dans le cas présent). Cela s'applique t-il dans mon cas connaissant son assise ?
Suis-je en droit de leur demander de refaire ce mur entièrement à leur frais et de voir ensuite pour élaborer une clôture à frais partagés (uniquement les matériaux car je suis en mesure de la construire moi-même) ?
Je joins quelques photos pour vous faire une idée de la question.
Merci d'avance.
Cordialement.

PS : j'attends confirmation auprès d'une personne agréée de l'assise réelle du mur sur ma parcelle.