Efficacité climatiseur mobile dans les combles

Bonjour,

Avec les fortes chaleurs que nous venons de traverser, et comme je pense qu'avec les années ça ne va pas aller en s'améliorant, j'envisage l'achat d'un climatiseur pour l'année prochaine.
J'habite en région parisienne dans une maison de 140M2 composé d'un RDC, 1er et comble aménagé, je suis conscient que l'achat d'une clim pour 2 semaines dans l'année peut sembler superflue, mais avec 3 enfants en bas âge ça n'as pas été facile.

Avec 36° à l'extérieur il faisait 31° sous les combles et 29° en fin de journée dans les chambres du premier étage.

Dans mon idée la chaleur de toute la maison monte progressivement dans les combles qui montent de plus en plus en température ce qui engendre une montée en température progressif de l'ensemble de la maison, par conséquent je pensais installer cette clim dans les combles qui donnent directement sur l'escalier du premier étage, pour que l'air chaud de la maison qui y monte soit refroidi et que la chaleur ne s'y accumule pas.

Je ne peux pas y mettre un budget énorme, mon choix se porterais donc sur une clim monobloc mobile qui serait branchée sur une sortie qui donnerait sur le toit (pour ne pas avoir de fenêtres ouverte en permanence).
Est-ce qu'un système comme celui-ci me permettrait de temporiser efficacement la monter en température de l'ensemble de la maison ? Mon objectif étant de ne pas monter au dessus de 26° dans les chambres du premier étage pour pouvoir dormir tranquillement.

Merci d'avance.