Poncer 1-2mm carrelage sol Résolu

Bonjour à tous,

Projet de changement de surface sol dans ma future maison. Actuellement carrelage ancien qui ne me convient pas du tout (carré de 30*30 grès) un peu de ce style :



La maison datant de 1980 (comme le carrelage) il y a fort à parier qu'il a été collé avec la dalle. Donc retirer le carrelage va m'obliger très probablement à refaire une chape, ce que je ne souhaite pas..

J'aurai pu poser un carrelage ou parquet directement dessus MAIS, l'artisan qui a procédé au changement des portes fenêtres et porte d'entrée a eu la bonne idée de faire la rénovation à ras du sol..

Porte d'entrée en Alu et portes fenêtres en PVC donc rabotage impossible. Le tout en dépose totale, le bâti est sur-mesure donc là aussi, impossible de grignoter 2 ou 3 mm en hauteur..

Je dois avoir 3 à 4 mm max de marge entre le carrelage et le bas des portes.

Quelle seraient les solutions selon vous ?

Peinture ? (résultat bof bof et surtout quelle tenue dans le temps)

Epoxy ? Pose plus délicate, rendu très uniforme, combien de mm d'épaisseur pour quelque chose de solide ?

J'ai pensé également à de la dalle PVC clipsable du type Gerflor. Le problème est que pour quelque chose de solide et résistant à l'usure, il faut compter entre 4 et 5mm d'épaisseur ce qui est trop par endroit (carrelage pas totalement droit)

Existe t-il une machine qui permet de "raboter" le carrelage (ponceuse à diamant, surfaceuse béton etc...) Quelque chose qui puisse attaquer le gré sur 2mm ? sans risquer de le fêler/casser ce qui compromettrait la pose de tout nouveau revêtement ?

A savoir que seule l'entrée (porte) ainsi que 2 portes fenêtres dans le salon sont problématiques. tout le reste de la surface (cuisine, salon, couloir etc..) ne comporte pas de porte ou porte fenêtre et je ne suis donc pas limité.

Merci d'avance pour tout avis/idée !
Bon dimanche à tous