Isolation mur en pierre intérieur

Bonjour
Je retape une maison actuellement assez particulière
J ai acheté une maison des années 1970 dont j ai refait toute l’isolation
A l arrière de la maison nous avons un autre bâtiment (un vieux prèsbitaire) dont je n ai que l étage . Le rée de chaussée servant de garage aux voisins .
Ce bâtiment est magnifique . Poutre apparente, charpente gothique ..et des murs en pierre
La maison principale a été directement annexée au presbitaire. La maçonnerie de l arrière de la Maison n a pas de parpaing mais est bien construite sur le vieux mur en pierre de plus d 1 mètre d épaisseur .
Je souhaite réaliser deux chambres dans cet espace du presbitaire (il y a 70m2)

Ma problématique est la suivante . Une chambre d ami a déjà été installée dans le presbitaire . L isolation. A été réalisé avec lame d air et brique . J ai cassé la brique et je retrouve donc derrière un très beau mur de pierre sèche .

Je souhaiterai donc faire réapparaître ce mur de pierre et l enduire à la chaux . Idem du côté du mur qui donne dans la maison principale .
Quid de l isolation de ce mur qui ne donne que sur deux pièces chauffées (chambre d ami et palier maison principale )
sachant que le rez de chaussée est lui non isolé

Merci de vos conseils