Avis pour doubler des chevrons pourris

Bonjour,
nous sommes en train de rénover le grenier.
Pour l'instant nous ne touchons pas à la structure de la charpente.
Nous avons enlevé la laine entre les chevrons et nous constatons que certains des chevrons sont très vieux, très usés, voir pourris à certains endroits.

Chaque chevron fait presque 4m de long. Nous souhaiterions renforcer chaque chevron avec un autre chevron neuf, en le vissant à côté de chaque ancien chevron.
Chaque chevron fait presque 4m de long, il est évident qu'on ne pourra pas faire passer un nouveau chevron de cette longueur.
Et nous ne souhaitons pas enlever les tuiles.
Du coup, nous pensons couper chaque nouveau chevron en 2, de sorte qu'il puisse passer. On visserait chaque demi chevron à l'autre demi chevron qui serait lui-même visser au vieux chevron.

Que pensez-vous de cette technique ?
Est-ce solide ?

Y a t-il une autre technique ?

Merci pour vos conseils.