Tous mes joint ont séchés... comment refaire l'étanchéité des mitigeurs ? NOVICES

Bonjour, tout nouvellement propriétaires on vient d'avoir les clés de notre maison.
Les vendeurs n'y habitaient déjà plus depuis presque 2 ans et les joints ont séchés à force de ne pas servir.
Résultat tous les mitigeurs fuient ainsi que les bondes d'évacuation.

Nous n'avons jamais fait de plomberie (même pas changé un joint) mais ça m'embête de faire venir un plombier "juste" pour ça.
Si jamais c'est hors de nos compétences on appellera un plombier mais ça me paraît faisable.

Est-ce que vous auriez la gentillesse de m'indiquer la marche à suivre, (comment faire, les outils nécessaires...) pour qu'on y arrive tout seuls.

Ça concerne le mitigeur de la cuisine et les 2 mitigeurs de la salle de bain.
J'ai oublié de vérifier hier si le mitigeur de la douche fuyait... je pense que oui.

Pour dégrossir j'ai vu que les mitigeurs fuient sous la "poignée" (cartouche à changer?), et à la base (jonction avec le plan de travail).

Merci d'avance pour votre aide!