Obligation de poser des tuiles de rive

Bonjour à tous, 

Nous avons acheté une maison il y a 5 ans dont une dépendance avait été construire 10 ans plus tôt. Cette dépendance est mitoyenne de mon voisin. La maison voisine était vide jusqu'à il y a 3 ans. Quand mon voisin s'est installé, il a eu énormément de travaux à faire, dedans dehors mais pas son toit. Il me dit aujourd'hui qu'il a des problèmes importants d'infiltration d'eau au niveau du mur mitoyen de ma dépendance. Selon lui, c'est dû au fait qu'il n'y a pas de tuiles de rives sur les 3m toit de ma dépendance. Le toit de ma dépendance est 1.5m surelevé par rapport au toit de sa maison. 
De mon côté, je n'ai aucun problème, on a refait les cloisons de la dépendance car on l'a transformé en salle de bain et on était arrivé au mur brut qui était totalement sain de notre côté.  Il m'a dit qu'il y avait un espace entre nos murs et qu'il avait du reboucher avec trois betonnières l'année dernière.

Ma question est : Est-ce vraiment à cause de mon toit? Qui doit faire ajouter ses tuiles de rives et qui doit les payer? 

A mon avis, ça n'a rien à voir avec nous mais si ça peut nous permettre de garder de bonnes relations de voisinage, je veux bien payer moitié moitié pour 6 tuiles de rive, ce sera mon cadeau de noel... Bref, j'aurais besoin de vos conseils.