Rénovation de la façade recouverte d'un enduit ciment

Bonjour à tous,
Tout d'abord, je tiens à remercier ceux qui font vivre le forum et qui prendront le temps de répondre à mes (mes) questions.
Pour vous résumer la situation, nous avons acheté récemment une petite maison mitoyenne des deux côtés qui se compose d'un RDC de 30m² avec un étage. La maison est une maison de pierre bordelaise qui a été recouvert comme beaucoup de maisons rénovées dans les années 70/80 d'un enduit ciment sur les façades extérieures. Chose à noter, un treillis métallique a été fixé sur la façade avant de l'enduire au ciment...
Lorsque nous avons visité la maison, elle était inhabitée depuis plusieurs mois et à part une odeur de renfermée, nous n'avons remarqué aucun signe d'humidité.
Nous avions décidé de rénover complètement l'étage et faire un rafraichissement du RDC mais en faisant tomber une partie du placo au RDC (mur mitoyen de gauche sur le plan ci-joint), nous avons découvert que la laine était moisie et que le mur était recouvert d'un enduit ciment, comme à l'extérieur. La décision a donc été prise de piquer cet enduit et de faire réapparaitre la pierre en rejointoyant avec de la chaux pour faire respirer la pierre, cela pour l'instant uniquement sur la partie que nous avons découverte. Il reste probablement du ciment ailleurs mais comme c'est notre pièce de vie, nous n'avons pas encore décidé d'ouvrir tout le rez de chaussée.
Bref, tout ça pour dire qu'à l'heure actuelle, le mur respire mais qu'il est gorgé d'eau et qu'au milieu du mur, une zone semble ne jamais sécher et surtout dès qu'il pleut, des gouttes perlent sur le mur. Cependant, j'ai lu que des murs gorgés d'eau peuvent prendre des mois (années) à sécher donc je ne sais pas si cela va aller en s'améliorant. C'est pour cette raison que pour essayer d'améliorer la situation, nous avons décidé d'agir sur la façade extérieure.
Concernant l'extérieur, j'ai aussi souhaité piquer l'enduit ciment au moins en bas des murs afin de laisser les pierres respirer et c'est justement la que j'ai besoin de vos conseils. Evidemment, la pierre qui était sous l'enduit est très abimée et s'effrite beaucoup. Quel type de chaux faut il que j'utilise pour réenduire ? Faut il que je fasse uniquement un rejointoyage ou vu l'état des pierres, il faudrait mieux que j'enduise complètement le bas de la façade ? En bref, j'aurai besoin de tous types de conseil pour réaliser ça en sachant qu'à la base, je ne suis pas bricoleur juste j'essaye d'apprendre vite pour faire au mieux.
Et bien sur, j'ai conscience que l'idéal serait d'enlever le ciment sur l'intégralité de la façade mais pour l'instant ce n'est pas encore au programme et j'essaye d'intervenir en urgence pour tenter d'améliorer un peu la situation.
Merci encore pour votre aide, désolé si tout n'est pas clair et n'hésitez pas si vous avez besoin d'informations complémentaires. J'ai essayé de mettre quelques photos.