Rénovation d'un mur en pierre bordelaise plâtré

Bonjour, 

Je me suis entrepris dans la rénovation d'un cagibis/local poubelle qui est a l'entrée de mon immeuble et qui donne sur la rue avec une fenêtre. 

Celui-ci a subi des dégâts d'eau suite à une fuite d'eau d'une gouttière. 
Résultat, le plâtre qui était posé sur le mur en pierre bordelaise a pris pas mal d'humidité ce qu'il a fait fissuré et la peinture a cloqué. 
Je voulais à la base essayer d'enlever la peinture qui avait cloqué reprendre les quelques trous puis repeindre par dessus, mais en enlevant la peinture je m'aperçoit que je ne pourrait pas uniquement repeindre en l'état le plâtre étant trop abimé et sonnant "creux" à pas mal d'endroit. 
La bonne nouvelle c'est que la pierre à l'air plutôt saine. 






Que me conseillerai vous de faire : 

1/ Retirer tout le plâtre au burineur, traiter le mur en pierre, faire de la chaux sur les jointure pour reprendre le mur, puis ré-enduire ? 

2/ Enlever les parties qui sonnes creuse et traiter uniquement les endroits localisés ? (Sachant qu'il y en a beaucoup) 


Je suis preneur de toute suggestion, de la première étape à la dernière. 
Laisser le mur en pierre apparent ne me dérangerai pas non plus, ça reste un "local" de stockage pour diverse choses.
Si vous avez besoin de photos supplémentaire n’hésitez pas !

Merci pour vos retours et vos conseils ! 

Thibaud