Chape en remplacement d'un plancher sur dalle en banché

Bonjour, Je renove actuellement une maison de 1958. J'ai supprimé un plancher en sapin dans le salon ( 30 m2) posé sur une dalle très irrégulière en béton banché ( 15 cm) avec une portée de 4 m environ. Je dois rattraper jusqu'à 10 cm avec une chape ? avant de coller du carrelage.
J'ai constaté dès le retrait du plancher à droite et à gauche de la pièce à la base des murs un espace ( quelques mm). Comme si la dalle s'était affaissée et formait une flèche. Je ne sais pas si ce phénomène est récent ou est apparu dès l'origine de la maison. Aucune fissure apparente
sous la dalle où se trouve le garage. Deuxième constant lorsque je marche rapidement ou que je tape du pied la dalle vibre.
Je fais donc appel à vous pour m'éclairer sur la démarche à suivre.

1) Dois-je couler une chape avec règles à tirer et treillis soudés ? Quelle liaison avec la dalle ? Ou dois-je faire un ragréage pour aplanir la dalle, puis isolant et enfin chape plus fine ?

2) La flèche de la dalle est-elle inquiétante ? Dois'je monter un mur de renfort dans le garage pour que la dalle supporte le poid de la chape ?
Dois-je faire une chape alllégée ?

Merci pour vos réponses.