Conseil pour rénovation de plomberie ancienne (et rigolote)

Bonjour,

étant totalement débutant en plomberie (mais lisant beaucoup pour combler mes lacunes) j'ai éclaté de rire en voyant le réseau dans ma salle de bain. Quelques images pour vous faire partager mon hilarité:

Les deux superbes pliages au genou partent alimenter le bidet que je vais supprimer (dont l'évacuation PVC est parallèle au sol)

Pour l'instant ce réseau alimente une double vasque et un bidet. Je voudrais rationaliser tout ça pour alimenter une vasque simple et un lave-linge qui sera à droite de la photo.
Je pense couper les deux tuyaux avant les deux robinets d'arrêt (celui d'eau chaude est HS), mettre deux raccords instantanés suivis de deux vannes.


Voila le détail des arrivées EF/EC. J'ai plusieurs questions.
A quoi servent les deux robinets perpendiculaires? Quand j'ouvre le seul que je peux manipuler, de l'eau coule...
Est-ce que mon idée est bonne ou vouée à la fuite? (Je vais utiliser un coupe tube puis nettoyer le tube avec un papier de verre). Je suppose que les tuyaux sont en cuivre recuit et donc qu'il faut utiliser un raccord instantané et non un bicône. Me trompe-je?
Quelle est la solution la plus simple pour refaire mon réseau derrière? Deux tés avec raccords à visser pour connecter deux flexibles pour la vasque, un autre pour le lave linge avec le té d'eau chaude en attente avec un bouchon (si jamais un jour je raccorde un lave linge avec entrée eau chaude à une chaudière solaire)?
Pour l'évacuation du lave-linge, est-ce que je peux sereinement utiliser un siphon de vasque qui intègre l'évacuation lave linge ou vaut-il mieux que j'installe une évacuation verticale avec son propre siphon?
Dernière question: la plupart des tubes en cuivre sont encastrés sans gaine. Cela pose-t-il problème? Lesquels et dans quel délai (sachant que le réseau d'eau fonctionne parfaitement et doit avoir une trentaine d'années)?
Merci pour votre aide!