Coulures sales sous les tuiles de rive sur pignon

Bonjour, J'ai depuis des années des coulures sales sous certaines tuiles de rive.Je ne m'en étais jamais occupé depuis que j'ai acheté cette maison car ça n'a pas d'autre inconvénient qu'esthétique, mais je me dis qu'il est certainement possible de faire quelque chose.                                         

                                         
Voici quelques photos de près :



J'ai brossé les mousses et les dépôts noirs qu'il y avait entre les tuiles, mais cela reviendra certainement et je n'enrayerai définitivement les salissures qu'en trouvant une solution pour l'écoulement de l'eau.
Quelqu'un serait-il en mesure de me donner des conseils pour résoudre ce problème ?
Merci d'avance,
Cordialement.