Décaissement voisin sur mur mitoyen sans autorisation

Bonjour,
Je viens prendre conseil.
En 2015 mes voisins ont décaissés sur plus de 9 mètres de long ( mon mur mitoyen) et sur environ 5 mètres de large. L'objectif était de construire un abris de jardin.
En 2016, deux de nos enfants asthmatiques ont enchaînés des crises d'asthme à répétitions )pourtant sous traitement de fond depuis dès années - l'allergologue nous précise qu'ils doivent être en présence permanente avec de la moisissure)
En novembre 2016, notre voisine vient nous voir afin que l'on constate l'état de notre mur!!! 😱Un pan de mur est prêt à s'écrouler sur une longueur d'environ 4 mètres de long et 2 mètres de hauteur et jusqu'à environ 70cms le long de notre mur ( ancien hangar)
C'est uniquement à ce moment là que nous constatons le décaissement de nos voisins ( impossible de le voir avant car une haie haute ne nous permet pas de voir le terrain du voisin).
Immédiatement nous demandons conseil auprès de notre maçon afin d'établir un devis en présence de notre voisine qui nous accompagne sur son terrain.
Le verdict tombe, il faut réaliser une semelle afin de renforcer nos fondations mises à nues pendant 1 an, les travaux engagés par nos voisins favorise l'écoulement des eaux pluviales en direction immédiate vers nos fondations.
Notre voisine présente au moment de ce constat, nous accorde verbalement le droit d'effectuer nos travaux après explication du projet par l'artisan et en ma présence.
Jusqu'au jour où les travaux ont été effectués et nos voisins nous demande de tout stopper!!! Car ils veulent maintenant une demande écrite!!!
Les 3/4 des travaux ayant commencés comment je peux prouver que ces lourds travaux ont été engagés suite au décaissement réalisé par leur maçon.
Et je tiens à rajouter que la mairie a rejeté leur permis de construire pour leur abris de jardin.