Rénovation sol travertin

Bonjour à vous,

Je viens d'acheter une maison avec un sol en travertin. Très joli j'aime beaucoup mais celui-ci doit être assez ancien et je pense qu'il n'a pas vraiment eu de traitement de faveur. Il a énormément de défauts et marque beaucoup. La moindre trace reste présente et même après un nettoyage (savon noir et eau). Autant dire que même apres un nettoyage on a l'impression que le sol est sale.
Que me conseillez-vous pour récupérer un aspect brillant et sans trace? Et avez vous une idée du coût? Merci d'avance.