Étanchéité sous baie vitrée, l'eau de pluie s'infiltre sous ma baie vitrée

Bonjour, nous avons fermé une terrasse couverte il y a 2 ans, et posé une baie vitrée entre 2 poteaux. Le sol sur lequel elle repose est du carrelage en pierre. Nous avons mis à plusieurs reprises un joint (mastic, silicone).
Le truc auquel je n'ai pas pensé lors de la conception, c'est que ce sol (fait avant achat de la maison) n'est pas du tout incliné dans le bon sens. Du coup, à chaque fois qu'il pleut, il y a stagnation juste devant la baie vitrée, et l'eau fini par s'infiltrer au niveau des joints du carrelage, et rentre à l'intérieur.
Je pensais faire un réagréage à l'extérieur devant la baie vitrée afin de rectifier l'inclinaison et permettre à l'eau de s'écouler plutôt que de stagner, mais je ne sais pas si ça sera une bonne solution.

Je sais que l'idéal aurait été de penser au ragréage du sol avant la pose de la baie vitrée, mais on avait un timing serré et donc trop pressé pour réussir à penser à tout...
Bref, c'est trop tard maintenant, et je cherche une solution pour rectifier cette bêtise, qui ne me coûtera pas un bras, et si possible, pouvant être réalisé à cette période et rapidement (histoire de ne pas passer un hiver avec des serviettes devant la baie vitrée).

En photo la baie vitrée vu de l'intérieur, il a plu ce matin, le sol a séché à l'extérieur avec le vent, mais c'est encore mouillé à l'intérieur.

À noter que j'avais pensé à du ragréage car je pensais le faire aussi sur la seconde marche et la dalle accolée pour uniformiser le revêtement. Quid de la surface verticale des marches aussi ?

Merci d'avance pour vos idées et conseils.