Rennovation de mur pierre abimé

Bonjour à tous,

Je viens de récupérer une vieille maison dans le sud de la France et je voudrai referaire une pièce annexe qui servait de cafoutche.
Comme dans toutes les pièces de la maison, les murs sont en pierre et le sol est à nue en terre batue.

Un des murs de cette pièce est assez abimé et n'est pas surtout pas très droit. 
L'ancien proprietaire avait commencé à l'enduire à la chaux mais avait du abandonner en cours de route.

Mes questions:

- Existe t il un moyen de vérifier qu'il s'agit bien de chaux comme enduit ?
- Que faire pour "ratrapper" le mur ? Est ce qu'il faut tout défoncer au burineur ou alors "egaliser" avec de l'enduit. On parle ici d'une difference de niveau de 1 à 3cm.

Je vous partage les photos.

Je précise que je suis un amateur et non professionnel.

Merci à vous