Distance arbre-limite séparative d'un terrain

Bonjour à tous!

Nous avons acheté un terrain il y a plus d'un an sur lequel nous avons fait construire notre maison. Jusque là tout va bien (c'est déjà pas mal!)
Le terrain provient d'une division d'une grande propriété. L'ancien propriétaire avait sa maison sur un morceau de la parcelle, notre terrain lui servait de jardin... puis il a divisé sa parcelle en 2, a gardé la partie avec sa maison, et nous avons acheté l'autre partie.
A présent, le propriétaire va également vendre la partie avec sa maison.

Voici ma question:
Sur notre parcelle, il y a un mélèze magnifique, grand et tout, mais qui se trouve à environ d'un mètre du mur de clotûre nous séparant de l'ancien propriétaire. Bien entendu, il y a donc des branches qui sont de son côté.
Est ce que nos futurs voisins pourraient un jour nous demander de dégager les branches étant de leur côté et donc nous demander d'abattre l'arbre? Nous ne les connaissons pas, je ne vois pas pourquoi nous aurions des problèmes avec eux, mais je préfère me renseigner de suite, car il me semble qu'ily a un texte de loi disant que les arbres doivent être à telle distance de lalimite séparative, sauf si l'arbre est présent depuis plus de tantd'années.
Je crois que le sujet avait été abordé il y a quelque temps, mais impossible de remettre la main dessus.

Est ce qu'une âme charitable pourrait m'aider siou plait?
Merci d'avance! (et bonne journée!)