Projet construction extension (garage) : comment s'y prendre

Bonjour à tous.

J'ai en projet la construction d'un garage attenant à ma maison et en mitoyenneté.
Pour ce fait, j'ai contacté il y a plusieurs mois des constructeurs de ma région. Mais ceux-ci m'ont laissé sans nouvelle malgré les documents transmis (plans de la maison existante, plans du terrain, PLU...). Le projet ne doit pas être assez rentable ou bien non faisable, mais aucun n'a eu la correction de me le dire...

Par manque de temps, je voulais que quelqu’un s'occupe de la création du projet (plans, permis...) et de la réalisation, mais cela m'apparait difficile à la vue de mes échecs itératifs.
Je me suis donc mis à étudier le PLU, et je vois globalement ce qui est réalisable de manière administrative. Je vous ai mis une esquisse.
Dans la conception, mon plus gros soucis est de savoir s'il est réalisable de construire un mur en biais (j'aimerai que le garage soit perpendiculaire à la maison, et donc il serait en biais sur la limite séparative).
Sinon comment faire ?

Merci pour votre aide.